几何与软件
今天看一本《高等几何》,很有一点感触。像我们中学的初等几何把欧式几何作为唯一的几何空间进行讨论,是很狭义的(当然必须承认那时的理解能力也是很“狭隘”的)。推广来说,几何学就是把图形经过不同的变换群作用后研究其不变的性质和量。如克莱因观点指出的,不同的变换群对应着不同的几何空间,而相同的图形在不同的空间里有很可能是不同的。信号与系统中卷积也具有类似的特点,给出一个不变的输入 x(t),只要应用不同的冲击响应,就能得到不用的输出 y(t) = x(t) * h(t)。那么,我们只需要改变 h(t) 就能得到符合我们需要的结果。我在想,把这种思想应用到软件,比如我们写操作系统时根据不同的操作环境对应用程序进行解释,那得到的 OS 就是跨平台的。当然这里还有很多细节上的问题,但从哲学范畴上讨论,分而治之永远是一个好主意(Divide and Conquer is always efficient)。